ブロッホ球表現は、1946 次元空間における量子ビットの状態を視覚化できる量子情報理論の強力なツールです。 これは、量子情報の基本単位である量子ビットの状態の幾何学的表現を提供します。 ブロッホ球は、XNUMX 年にそれを導入したスイスの物理学者フェリックス ブロッホにちなんで名付けられました。
ブロッホ球がどのように機能するかを理解するために、まず量子ビットの基本的な特性を思い出してみましょう。 量子ビットは、その基底状態の重ね合わせで存在できる 0 レベルの量子システムであり、通常は |1⟩ と |0⟩ で表されます。 これらの基底状態は古典的なビット 1 と 0 に対応しますが、量子の世界では、量子ビットは両方の状態の線形結合で存在でき、α|1⟩ + β|2⟩ として表されます。ここで、α と β は次の条件を満たす複素数です。正規化条件 |α|^2 + |β|^1 = XNUMX。
ブロッホ球は、量子ビットのすべての可能な状態をグラフィカルに表現します。 これは 0 次元空間の単位球であり、球の北極と南極がそれぞれ基底状態 |1⟩ と |XNUMX⟩ を表します。 球の表面上の任意の点は、量子ビットの特定の状態に対応します。
量子ビットの状態がブロック球上でどのように表現されるかを理解するには、ブロック ベクトルの概念を使用できます。 ブロッホ ベクトルは、球の中心から量子ビットの状態を表す点を指す 1 次元ベクトルです。 ブロッホ ベクトルの長さは状態の純度を表し、長さが 1 の場合は純粋な状態を示し、長さが XNUMX 未満の場合は混合状態を示します。
ブロッホ ベクトルの方向は、量子ビット状態の相対位相と重ね合わせを表します。 たとえば、ブロック ベクトルが真上 (z 軸に沿って) を指している場合、量子ビットは |0⟩ の状態になります。 それが真下 (z 軸の反対側) を向いている場合、量子ビットは |1⟩ の状態にあります。 ブロッホ ベクトルの他の方向は、基底状態の重ね合わせを表します。
これが実際にどのように機能するかを確認するために、いくつかの例を考えてみましょう。 |+⟩ = (|0⟩ + |1⟩)/√2 の状態の量子ビットがあるとします。これは、基底状態の等しい重ね合わせを表します。 対応するブロッホ ベクトルは、北極と南極の間の中間、ブロッホ球の x 軸に沿った方向を指します。
ここで、量子ビットが |1⟩ 状態にある別の例を考えてみましょう。 この場合、ブロッホ ベクトルは、ブロッホ球の負の z 軸に沿って真下を向いています。
ブロッホ球表現を使用すると、量子ビットの状態を明確かつ直感的な方法で視覚化できます。 球上のブロック ベクトルの位置を調べることで、量子ビットの状態を簡単に判断し、その特性を理解することができます。 この視覚化は、理解と分析に役立つ幾何学的表現を提供するため、複数の量子ビットが関与する、より複雑な量子システムを扱う場合に特に役立ちます。
ブロッホ球表現を使用すると、XNUMX 次元空間での量子ビットの状態を視覚化できます。 これは、球の中心からその表面上の対応する点を指すブロック ベクトルを使用して量子ビット状態の幾何学的表現を提供します。 ブロッホ ベクトルの方向は量子ビット状態の相対的な位相と重ね合わせを表し、ベクトルの長さは状態の純度を示します。 この視覚化ツールは、量子情報システムの理解と分析において非常に貴重です。
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